Création de l'ordre dans l'humanité/101

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[original French]

père' n'accordait non plus-aux-ïérstés:ar"itIinîét}q»!eV Qu'une réalité subjective; mais, par une bizarrerie singulière, il portait un jugement différent de la géométrie. La même pensée faisait dire à P.-L. Courier, dans cette profession de foi comique : le crois que la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre... : je tiens aussi que deux et deux font quatre; mais je n'en suis pas sûr!

Restituer aux mathématiques , à l'arithmétique du moins, leur réalité objective et leur caractère d'absolu, est une chose qui mérite que nous nous y arrêtions quelques instants, d'autant plus que cette discussion va nous faire apparaître la loi sérielle sous un jour tout nouveau.

182. Parce que la série décimale, fondement de l'arithmétique, n'est frappée d'aucun caractère de nécessité par la nature, on a cru que l'arithmétique était un produit de l'intelligence, que rien, hors du moi, ne pouvait certifier. On ne réfléchissait pas que si, pour exécuter les opérations arithmétiques, le choix d'un système de numération était libre, il était nécessaire d'en faire un, puis de s'y arrêter irrévocablement. Or, c'est cette nécessité absolue de choisir entre tous les systèmes de sériation arithmétique qui démontre l'objectivité de la science. La nature, dans ses coml.,Baisons numériques, ne suit "aucune série particulière, parce qu'elle les accepte toutes; les lois de l'attraction, des vibrations des corps sonores, des équivalents chimiques, etc., sont vraies, éternellement vraies dans tous les systèmes de numération possibles : c'est nous qui, pour comprendre la nature que nous ne pouvons embrasser dans toutes ses séries à la fois , avons besoin de nous conduire à l'aide d'un mètre déterminé, là où la nature n'emploie que sa grande loi sérielle (1).

183. Ce qu'il y a de conventionnel et d'arbitraire dans notre système arkhmétique ne prouve donc rien contre l'absolu de la science, et n'accuse que la faiblesse de notre intelligence; il y a mieux : il est utile et souvent indispensable pour nous d'étudier comparati-


(1) Il est impossible de concevoir comment le rapport de nombre par lequel on exprime les pesanteurs spécifiques des corps n'aurait qu'une certitude subjective, tandis que le rapport du diamètre à la circonférence aurait une certitude objective. Les corps ne nous enseignent pas plus la géométrie que l'arithmétique : ils nous fournissent des termes de comparaisons, dans leur symétrie, leur série ou leur différence, et c'est en les comparant que nous devinons les secrets de la nature, la science de Dieu, si j'ose ainsi dire. Ainsi ou il faut admettre la légitimité objective de l'arithmétique au même litre que celle de la géométrie; ou il faut nier celle-ci, et avec elle la certitude extérieure de toutes nos idées, c'est-à-dire mettre en doute l'existence des êtres. Au 7e §, nous répondrons à ce doute.

[English translation]

did not grant either to the arithmetic truths but one subjective reality; but, by a singular bizarrery, it made an assessment different from the geometry. The same thought made say to P.-L. Courier, 'in this comic profession of faith: I believe that the straight line is the shortest way of a point with another…: I also hold that two and two make four; but I am not sure!

To restore with mathematics, with arithmetic at least, their objective reality and their character of absolute, is one thing which deserves that we stop there a few moments, more especially as this discussion will reveal to us the serial law under one day very new.

182. Because the decimal series, base of arithmetic, are struck of no character of need by nature, it was believed that the arithmetic one was a product of the intelligence, that nothing, out of ego, could certify. One did not reflect only if, to carry out the arithmetic operations, the choice of a numbering system were free, it was necessary to do one of them, then to stop there irrevocably. However, it is this peremptory necessity to choose between all the systems of arithmetic seriation which shows the objectivity of science. Nature, in its numerical combinations, does not follow any particular series, because it accepts them all; the laws of attraction, the vibrations of the sound bodies, the chemical equivalents, etc, are true, eternally true in all the possible numbering systems: it is us who, to include/understand nature that we cannot at the same time embrace in all its series, need to lead us using one meter determined, where nature employs only its great serial law (1).

183. What there is the conventional and the arbitrary in our system of arithmetics thus does not prove anything against the absolute science, and shows only the weakness of our intelligence; there is better: it is useful and often essential for us studied comparatively,


(1) It is impossible to conceive how the relation of number by which one expresses the specific gravities of bodies would have only a subjective certainty, while the relation of the diameter to the circumference would have an objective certainty. The bodies do not teach us more the geometry that the arithmetic one: they provide us terms of comparisons, in their symmetry, their series or their difference, and it is by comparing them that we guess the secrets of nature, the science of God, if I thus dare to say. Thus or legitimacy should be admitted objectifies the arithmetic one as well as, that of the geometry; or this should be denied, and with it the certainty external of all our ideas, i.e. to question the existence of the beings. In the 7th §, we will answer this doubt.