Création de l'ordre dans l'humanité/105

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[original French]

189. On connaît la démonstration de ce théorème d'arithmétique : Dans quelque ordre que l'on multiplie deux facteurs, le produit ne change pas. Elle consiste à montrer, par une figure très-simple.

I   I   I   I

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qu'un groupe formé, par exemple, de quatre séries perpendiculaires, composées chacune de trois unités, est identique à un groupe formé de trois séries horizontales, composées chacune du quatre unités (1).

Cette figure est l'image du inonde : de quelque côté que l'on en'visage la nature, on la trouve différenciée, sériée : sous toutes les faces, il y a système, et système toujours nouveau : mais la variété des séries n'altère point leur certitude; elles se croisent, se mêlent, mais ne se contredisent pas; elles restent absolument et intégralement vraies. Le'système entier est immuable.

Tirons de là une première conséquence ; Notre science n'a pas besoin, pour être absolue, de devenir universelle.

En effet, d'après tout ce que nous avons précédemment exposé, la connaissance est d'autant plus profonde, qu'elle s'élève à un plus haut degré dans les propriétés d'une série et les déterminations d'un point de vue; elle est d'autant plus vaste ou compréhensive, qu'elle embrasse un plus grand nombre d'aspects. Mais ce qui constitue l'absolu de la connaissance, c'est la pcopriété et la régularité de la série.

190. Puisque chaque série renferme en elle-même son principe, sa loi, sa certitude, il s'ensuit que les séries sont indépendantes, et que la connaissance de l'une ne suppose ni ne renferme la connaissance de l'autre.

Les nombres gouvernent le monde, disait Pythagore : peut-être entendait-il par ce mot numeri, en grec arithmoï, dont l'acception est assez large, la mesure, l'harmonie, la symétrie, en un mot, la série. Mais, à prendre le mot de Pythagore dans le sens ordinaire, il est impossible d'en admettre la généralité. Par exemple, de ce que, dans la société, les intérêts matériels se règlent généralement


(1) La démonstration de l'identité du produit, dans quelque ordre que l'on multiplie les facteurs, est prise, comme l'on voit, de la loi sérielle, et n'a rien de spécialement arithmétique : il est étonnant que. les mathématiciens ne s'en soient pas aperçus.

[English translation]

189. One knows the demonstration of this theorem of arithmetic: In some order which one multiplies two factors, the product does not change. It consists of demonstrating, by a very simple figure,

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that a group formed, for example, of four perpendicular series, each composed of three units, is identical to a group formed of three horizontal series, each composed of four units (1).

This figure is the image of the world: from whatever side one considers nature, one finds it differentiated, seriated: under all its aspects, there is a system, and always a new system: but the variety of the series does not at all alter their certainty; they cross, mix, but do not contradict themselves; they remain absolutely and completely true. The system as a whole is immutable.

Let us draw from there a first consequence: Our science does not need, to be absolute, to become universal.

Indeed, according to all that we have previously shown, knowledge is all the more profound when it rises to a higher degree in the properties of a series and the determinations from a point of view; it is all the more vast or comprehensive to the extent that it embraces a greater number of aspects. But what constitutes the absolute of knowledge is the property and the regularity of the series.

190. Since each series contains in itself its principle, its law, its certainty, it follows that the series are independent, and that the knowledge of one does not presuppose nor contain the knowledge of another.

Numbers rule the world, said Pythagoras: perhaps it by this word numeri understood, in Greek arithmoï, of which the meaning is rather broad, measurement, the harmony, symmetry, in a word, the series. But, to take the word of Pythagore in the ordinary direction, it is impossible to admit the generality of it. For example, from the fact that, in society, material interests are generally regulated


(1) The demonstration of the identity of the product, in whatever order one multiplies the factors, is derived, as one sees, from the serial law, and is in no way specific to arithmetic: it is astonishing that the mathematicians did not realize it at all.