Création de l'ordre dans l'humanité/88

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[original French]

rale, n'offre encore à l'esprit qu'une idée vague et peu appréciable; ce n'est plus le chaos, indigesta moles, c'est encore la confusion.

Supposons maintenant cette suite de points divisée et sous-divisée par tranches égales, comme les échelles qu'on voit sur les cartes de géographie, ou comme la chaîne des arpenteurs : il y aura, dans cette suite indéfinie, des termes de comparaison, des espèces et des genres, dont le degré, s'élevant toujours, permettra d'embrasser par la pensée cette masse quantitative, auparavant uniforme, identique, et par là même incalculable. Telle est la numération parlée, système de genres et d'espèces, qui, avec un petit nombre d'expressions, permet de nommer toutes les quantités numériques possibles.

La numération écrite est imitée et perfectionnée de celle-là : au lieu de représenter les nombres par une suite de poinls échelonnés, on les a réunis par groupes de un, deux, trois, etc., jusqu'à neuf; puis, représentant chacun de ces groupes par un signe particulier, appelé chiffre, on est convenu que tout chiffre écrit à la gauche d'un autre représenterait des unités d'un genre dix fois plus grand. Toutes les opérations de l'arithmétique consistent à comparer des genres et des espèces ; à descendre ou remonter des uns aux autres; à former ceux-là de celles-ci, ou à retrouver celles-ci dans ceux-là.

Ainsi : 1° division de la quantité ou de l'objet arithmétique, première condition d'existence de la science;

2° Distinction par groupes de la quantité divisée; deuxième condition d'existence.

Je reviendrai bientôt sur les propriétés métaphysiques de cette loi.

158. Lorsque j'emploie le mot Division pour exprimer la première condition de possibilité d'une science, je n'entends rien préjuger sur l'état originel de l'univers et sur la manière dont les êtres particuliers ont été formés : il est possible que ce que je nomme division soit une répétition, un redoublement à l'infini, une multiplication sans fin de l'atome primordial, de la molécule organique, de l'unité génératrice. Les anciens philosophes regardaient tous les nombres comme engendrés par l'unité; parmi les modernes, quelques-uns représentent la création comme une fulguration infinie de la substance divine, une vibration en tous sens de l'Un, de l'Identique, de l'Absolu. On sent qu'il en est de ceci comme de l'attraction, à laquelle on a essayé de substituer la répulsion ou l'expansion, et cela sans la moindre utilité pour la science, puisque l'explication des phénomènes, prise à l'inverse, était la même au fond. Sans remonter jusqu'à la création, je suppose l'univers au

[English translation]

yet offers to the mind only a vague and not very appreciable idea; it is no longer chaos, indigesta moles, it is even confusion.

Let us now suppose this continuum of points to be divided and subdivided into equal sections, like the scales that one sees on the geographical maps, or like the chains used by land-surveyors: there will be, in this indefinite continuum, terms of comparison, species and genera, the degree of which, always rising, will make it possible to encompass in thought this quantitative mass, heretofore uniform, identical, and consequently incalculable. Such numeration is called a system of genera and species, which, with a small number of expressions, makes it possible to name all the possible numerical quantities.

Written numeration is thereby imitated and improved on: instead of representing the numbers by a continuum of spread points, one joins them together in groups of one, two, three, etc, up to nine; then, representing each of these groups by a distinguishing mark, called a figure, one agrees that any figure written to the left of another will represent units of a genus ten times greater. All the operations of arithmetic consist in comparing genera and species, descending or ascending from one to another, forming these from those, or finding those in these.

Thus: 1.) division by quantity, or by the object of arithmetic, is the first condition of existence for the science;

2.) Distinction of the divided quantity by groups is its second condition of existence.

I will reconsider soon the metaphysical properties of this law.

158. When I employ the word Division to express the first condition of possibility of a science, I do not at all intend to prejudge the original state of the universe and the manner in which particular beings were formed: it is possible that what I call division is a repetition, a redoubling ad infinitum, a multiplication without end of the paramount atom, the organic molecule, the generative unit. In former times, philosophers looked at all the numbers as generated by unity; among the moderns, some represent creation as an infinite fulguration of the divine substance, a vibration in all directions of the One, the Identical, the Absolute. It is felt that it is from such an attraction, for which one tried to substitute repulsion or expansion, and that without the least utility for science, since the explanation of phenomena, catch contrary, was the same one at the bottom. Without going all the way back to creation, I suppose the universe in